Rešite ∫ (6x^2-3sqrt{x}) wrt x

$$\int ( 6 x ^ { 2 } - 3 \sqrt { x } ) d x$$

Ovrednoti

$$2x^{3}-2x^{\frac{3}{2}}+С$$

Koraki rešitve

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 6 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-3\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Znova zapišite \sqrt{x} kot x^{\frac{1}{2}}. Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x s \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Poenostavite. Pomnožite -3 s/z \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$2x^{3}-2x^{\frac{3}{2}}$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$2x^{3}-2x^{\frac{3}{2}}+С$$

Odvajajte w.r.t. x

$$6x^{2}-3\sqrt{x}$$