Rešite ∫ (4x^7+4x+4)(28x^6+4) wrt x

$$\int ( 4 x ^ { 7 } + 4 x + 4 ) ( 28 x ^ { 6 } + 4 ) d x$$

Ovrednoti

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

Koraki rešitve

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4x^{7}+4x+4 krat 28x^{6}+4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$\int 112x^{13}+128x^{7}+16x+112x^{6}+16\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 112x^{13}\mathrm{d}x+\int 128x^{7}\mathrm{d}x+\int 16x\mathrm{d}x+\int 112x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$112\int x^{13}\mathrm{d}x+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{13}\mathrm{d}x s \frac{x^{14}}{14}. Pomnožite 112 s/z \frac{x^{14}}{14}.

$$8x^{14}+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{7}\mathrm{d}x s \frac{x^{8}}{8}. Pomnožite 128 s/z \frac{x^{8}}{8}.

$$8x^{14}+16x^{8}+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 16 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{6}\mathrm{d}x s \frac{x^{7}}{7}. Pomnožite 112 s/z \frac{x^{7}}{7}.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+\int 16\mathrm{d}x$$

Poiščite integral 16 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+16x$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

Odvajajte w.r.t. x

$$16\left(7x^{6}+1\right)\left(x^{7}+x+1\right)$$