Rešite ∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

Rešitev za C

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

Če želite pomnožiti potence z isto osnovo, seštejte njihove eksponente. Seštejte 1 in 4, da dobite 5.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite 4x^{3} s/z \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Ker \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} in \frac{1}{x^{2}} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Izvedi množenje v 4x^{3}x^{2}-1.

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Odštejte x^{5} na obeh straneh.

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

Enačba je v standardni obliki.

$$xC=Сx$$

Delite obe strani z vrednostjo x.

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

Z deljenjem s/z x razveljavite množenje s/z x.

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Delite Сx s/z x.

$$C=С$$

Rešitev za x

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$