Rešite ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Ovrednoti

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Koraki rešitve

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Ker \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int v^{5}\mathrm{d}v s \frac{v^{6}}{6}. Pomnožite 3 s/z \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Ker \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int v\mathrm{d}v s \frac{v^{2}}{2}. Pomnožite -1 s/z \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Če je F\left(v\right) integral člena f\left(v\right), je množica vseh integralov f\left(v\right) izračunana glede na F\left(v\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Odvajajte w.r.t. v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$