Rešite ∫ (3t^2-4t+5)dt

$$\int ( 3 t ^ { 2 } - 4 t + 5 ) d t$$

Ovrednoti

$$t^{3}-2t^{2}+5t+С$$

Koraki rešitve

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -4t\mathrm{d}t+\int 5\mathrm{d}t$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-4\int t\mathrm{d}t+\int 5\mathrm{d}t$$

Ker \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int t^{2}\mathrm{d}t s \frac{t^{3}}{3}. Pomnožite 3 s/z \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-4\int t\mathrm{d}t+\int 5\mathrm{d}t$$

Ker \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int t\mathrm{d}t s \frac{t^{2}}{2}. Pomnožite -4 s/z \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-2t^{2}+\int 5\mathrm{d}t$$

Poiščite integral 5 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}t=at.

$$t^{3}-2t^{2}+5t$$

Če je F\left(t\right) integral člena f\left(t\right), je množica vseh integralov f\left(t\right) izračunana glede na F\left(t\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$t^{3}-2t^{2}+5t+С$$

Odvajajte w.r.t. t

$$3t^{2}-4t+5$$