Rešite ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Ovrednoti

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost 2x-5 z vsako vrednostjo 3x+1.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

Združite 2x in -15x, da dobite -13x.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 6 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -13 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Poiščite integral -5 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Odvajajte w.r.t. x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$