Rešite ∫ (2x^3-4x+1) wrt x

$$\int ( 2 x ^ { 3 } - 4 x + 1 ) d x$$

Ovrednoti

$$\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+x+С$$

Koraki rešitve

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}. Pomnožite 2 s/z \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}-4\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -4 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Poiščite integral 1 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+x$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+x+С$$

Odvajajte w.r.t. x

$$2x^{3}-4x+1$$