Rešite ∫ (2x^3-3sinx+5sqrt{x}) wrt x

$$\int ( 2 x ^ { 3 } - 3 \sin x + 5 \sqrt { x } ) d x$$

Ovrednoti

$$3\cos(x)+\frac{x^{4}}{2}+\frac{10x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Koraki rešitve

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -3\sin(x)\mathrm{d}x+\int 5\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-3\int \sin(x)\mathrm{d}x+5\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}. Pomnožite 2 s/z \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}-3\int \sin(x)\mathrm{d}x+5\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Uporabite \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) iz tabele s skupnim integrali, da pridobite rezultat. Pomnožite -3 s/z -\cos(x).

$$\frac{x^{4}}{2}+3\cos(x)+5\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Znova zapišite \sqrt{x} kot x^{\frac{1}{2}}. Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x s \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Poenostavite. Pomnožite 5 s/z \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{2}+3\cos(x)+\frac{10x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{4}}{2}+3\cos(x)+\frac{10x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Odvajajte w.r.t. x

$$-3\sin(x)+2x^{3}+5\sqrt{x}$$