Rešite ∫ (2x+7)^3 wrt x

$$\int ( 2 x + 7 ) ^ { 3 } d x$$

Ovrednoti

$$\frac{\left(2x+7\right)^{4}}{8}+С$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}, da razširite \left(2x+7\right)^{3}.

$$\int 8x^{3}+84x^{2}+294x+343\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int 84x^{2}\mathrm{d}x+\int 294x\mathrm{d}x+\int 343\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x+84\int x^{2}\mathrm{d}x+294\int x\mathrm{d}x+\int 343\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}. Pomnožite 8 s/z \frac{x^{4}}{4}.

$$2x^{4}+84\int x^{2}\mathrm{d}x+294\int x\mathrm{d}x+\int 343\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 84 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{4}+28x^{3}+294\int x\mathrm{d}x+\int 343\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 294 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{4}+28x^{3}+147x^{2}+\int 343\mathrm{d}x$$

Poiščite integral 343 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{4}+28x^{3}+147x^{2}+343x$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$2x^{4}+28x^{3}+147x^{2}+343x+С$$

Odvajajte w.r.t. x

$$\left(2x+7\right)^{3}$$