Rešite ∫ (2t+5x)(2t-5x)

$$\int ( 2 t + 5 x ) ( 2 t - 5 x )$$

Ovrednoti

$$4xt^{2}-\frac{25x^{3}}{3}+С$$

Koraki rešitve

Razmislite o \left(2t+5x\right)\left(2t-5x\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\int \left(2t\right)^{2}-\left(5x\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Razčlenite \left(2t\right)^{2}.

$$\int 2^{2}t^{2}-\left(5x\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$\int 4t^{2}-\left(5x\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Razčlenite \left(5x\right)^{2}.

$$\int 4t^{2}-5^{2}x^{2}\mathrm{d}x$$

Izračunajte potenco 5 števila 2, da dobite 25.

$$\int 4t^{2}-25x^{2}\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 4t^{2}\mathrm{d}x+\int -25x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$4\int t^{2}\mathrm{d}x-25\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Poiščite integral t^{2} s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4t^{2}x-25\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite -25 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$4t^{2}x-\frac{25x^{3}}{3}$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$4t^{2}x-\frac{25x^{3}}{3}+С$$

Odvajajte w.r.t. x

$$4t^{2}-25x^{2}$$