Rešite ∫ (2-x^2)(7x-3/5) wrt x=

$$\int ( 2 - x ^ { 2 } ) ( 7 x - 3 / 5 ) d x =$$

Ovrednoti

$$-\frac{7x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{5}+7x^{2}-\frac{6x}{5}+С$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2-x^{2} s/z 7x-\frac{3}{5}.

$$\int 14x-\frac{6}{5}-7x^{3}+\frac{3}{5}x^{2}\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 14x\mathrm{d}x+\int -\frac{6}{5}\mathrm{d}x+\int -7x^{3}\mathrm{d}x+\int \frac{3x^{2}}{5}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$14\int x\mathrm{d}x+\int -\frac{6}{5}\mathrm{d}x-7\int x^{3}\mathrm{d}x+\frac{3\int x^{2}\mathrm{d}x}{5}$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 14 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$7x^{2}+\int -\frac{6}{5}\mathrm{d}x-7\int x^{3}\mathrm{d}x+\frac{3\int x^{2}\mathrm{d}x}{5}$$

Poiščite integral -\frac{6}{5} s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$7x^{2}-\frac{6x}{5}-7\int x^{3}\mathrm{d}x+\frac{3\int x^{2}\mathrm{d}x}{5}$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}. Pomnožite -7 s/z \frac{x^{4}}{4}.

$$7x^{2}-\frac{6x}{5}-\frac{7x^{4}}{4}+\frac{3\int x^{2}\mathrm{d}x}{5}$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite \frac{3}{5} s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$7x^{2}-\frac{6x}{5}-\frac{7x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{5}$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$7x^{2}-\frac{6x}{5}-\frac{7x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{5}+С$$

Odvajajte w.r.t. x

$$\frac{\left(3-35x\right)\left(x^{2}-2\right)}{5}$$