Rešite ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

Ovrednoti

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Koraki rešitve

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

Uporabite \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} iz tabele s skupnim integrali, da pridobite rezultat.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

Ker \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int t\mathrm{d}t s \frac{t^{2}}{2}. Pomnožite 7 s/z \frac{t^{2}}{2}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

Če je F\left(t\right) integral člena f\left(t\right), je množica vseh integralov f\left(t\right) izračunana glede na F\left(t\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Odvajajte w.r.t. t

$$7t+12e^{t}$$