Rešite ∫ (-7sqrt{x}+5sqrt[4]{x}) wrt x

$$\int ( - 7 \sqrt { x } + 5 \sqrt[ 4 ] { x } ) d x$$

Ovrednoti

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

Koraki rešitve

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int -7\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$-7\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Znova zapišite \sqrt{x} kot x^{\frac{1}{2}}. Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x s \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Poenostavite. Pomnožite -7 s/z \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Znova zapišite \sqrt[4]{x} kot x^{\frac{1}{4}}. Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x s \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. Poenostavite. Pomnožite 5 s/z \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

Odvajajte w.r.t. x

$$-7\sqrt{x}+5\sqrt[4]{x}$$