Rešite ∫ (x/2+2/x) wrt x

$$\int ( \frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x } ) d x$$

Ovrednoti

$$2\ln(|x|)+\frac{x^{2}}{4}+С$$

Koraki rešitve

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{2}{x}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite \frac{1}{2} s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Uporabite \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) iz tabele s skupnim integrali, da pridobite rezultat.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)+С$$

Odvajajte w.r.t. x

$$\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$$