Rešite ∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Ovrednoti

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Koraki rešitve

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Znova zapišite \frac{1}{\sqrt[5]{t}} kot t^{-\frac{1}{5}}. Ker \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t s \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}}. Poenostavite. Pomnožite 4 s/z \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4}.

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Ker \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t s -\frac{1}{5t^{5}}. Pomnožite 3 s/z -\frac{1}{5t^{5}}.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Poenostavite.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Če je F\left(t\right) integral člena f\left(t\right), je množica vseh integralov f\left(t\right) izračunana glede na F\left(t\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Odvajajte w.r.t. t

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$