Rešite ∫ (1/x-sinx+3) wrt x

$$\int ( \frac { 1 } { x } - \sin x + 3 ) d x$$

Ovrednoti

$$\ln(|x|)+\cos(x)+3x+С$$

Koraki rešitve

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+\int -\sin(x)\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x-\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Uporabite \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) iz tabele s skupnim integrali, da pridobite rezultat.

$$\ln(|x|)-\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Uporabite \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) iz tabele s skupnim integrali, da pridobite rezultat. Pomnožite -1 s/z -\cos(x).

$$\ln(|x|)+\cos(x)+\int 3\mathrm{d}x$$

Poiščite integral 3 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\ln(|x|)+\cos(x)+3x$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$\ln(|x|)+\cos(x)+3x+С$$

Odvajajte w.r.t. x

$$-\sin(x)+3+\frac{1}{x}$$