Rešite ∫ (1/6+1/2):(2-1/3)-(1/2-frac{1}{6})*frac{6}{5}

$$\int ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } ) : ( 2 - \frac { 1 } { 3 } ) - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } ) \times \frac { 6 } { 5 }$$

Ovrednoti

$$С$$

Koraki rešitve

Najmanjši skupni mnogokratnik 6 in 2 je 6. Pretvorite \frac{1}{6} in \frac{1}{2} v ulomke z imenovalcem 6.

$$\int \frac{\frac{1}{6}+\frac{3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{6} in \frac{3}{6} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\int \frac{\frac{1+3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Seštejte 1 in 3, da dobite 4.

$$\int \frac{\frac{4}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Pretvorite 2 v ulomek \frac{6}{3}.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Ker \frac{6}{3} in \frac{1}{3} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6-1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Odštejte 1 od 6, da dobite 5.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Delite \frac{2}{3} s/z \frac{5}{3} tako, da pomnožite \frac{2}{3} z obratno vrednostjo \frac{5}{3}.

$$\int \frac{2}{3}\times \frac{3}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Pomnožite \frac{2}{3} s/z \frac{3}{5} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem.

$$\int \frac{2\times 3}{3\times 5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Okrajšaj 3 v števcu in imenovalcu.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Najmanjši skupni mnogokratnik 2 in 6 je 6. Pretvorite \frac{1}{2} in \frac{1}{6} v ulomke z imenovalcem 6.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Ker \frac{3}{6} in \frac{1}{6} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{3-1}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Odštejte 1 od 3, da dobite 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1}{3}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Pomnožite \frac{1}{3} s/z \frac{6}{5} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1\times 6}{3\times 5}\mathrm{d}x$$

Izvedite množenja v ulomku \frac{1\times 6}{3\times 5}.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{6}{15}\mathrm{d}x$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{15} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{5}\mathrm{d}x$$

Odštejte \frac{2}{5} od \frac{2}{5}, da dobite 0.

$$\int 0\mathrm{d}x$$

Poiščite integral 0 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$0$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$С$$

Odvajajte w.r.t. x

$$0$$