Rešite ∫ x/2sqrt{x wrt x

$$\int \frac { x } { 2 \sqrt { x } } d x$$

Ovrednoti

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraze, ki še niso faktorizirani v \frac{x}{2\sqrt{x}}.

$$\int \frac{x}{2\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Okrajšaj \sqrt{x} v števcu in imenovalcu.

$$\int \frac{\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto z integralom \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}$$

Znova zapišite \sqrt{x} kot x^{\frac{1}{2}}. Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x s \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Poenostavite.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Odvajajte w.r.t. x

$$\frac{\sqrt{x}}{2}$$