Rešite ∫ x^2-7x+12/x-3 wrt x=

$$\int \frac { x ^ { 2 } - 7 x + 12 } { x - 3 } d x =$$

Ovrednoti

$$\frac{x^{2}}{2}-4x+С$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraze, ki še niso faktorizirani v \frac{x^{2}-7x+12}{x-3}.

$$\int \frac{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}{x-3}\mathrm{d}x$$

Okrajšaj x-3 v števcu in imenovalcu.

$$\int x-4\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Poiščite integral -4 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-4x$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$-4x+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Odvajajte w.r.t. x

$$x-4$$