Rešite ∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2}

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

Ovrednoti

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte konstanto z integralom \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

Znova zapišite \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} kot x^{-\frac{2}{3}}. Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x s \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}. Poenostavite in pretvorite iz eksponentne oblike v koren.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

Poenostavite.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Odvajajte w.r.t. x

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$