Rešite ∫ 3x^3-x^4+2x^5/x^2 wrt x

$$\int \frac { 3 x ^ { 3 } - x ^ { 4 } + 2 x ^ { 5 } } { x ^ { 2 } } d x$$

Ovrednoti

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraze, ki še niso faktorizirani v \frac{3x^{3}-x^{4}+2x^{5}}{x^{2}}.

$$\int \frac{\left(2x^{2}-x+3\right)x^{3}}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Okrajšaj x^{2} v števcu in imenovalcu.

$$\int x\left(2x^{2}-x+3\right)\mathrm{d}x$$

Razširite izraz.

$$\int 2x^{3}-x^{2}+3x\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}. Pomnožite 2 s/z \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite -1 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 3 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}$$

Poenostavite.

$$\frac{3x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{2}$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$\frac{3x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{2}+С$$

Odvajajte w.r.t. x

$$x\left(2x^{2}-x+3\right)$$