Rešite ∫ 1/1+tanxdu

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

Ovrednoti

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

Koraki rešitve

Poiščite integral \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}u=au.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

Poenostavite.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

Če je F\left(u\right) integral člena f\left(u\right), je množica vseh integralov f\left(u\right) izračunana glede na F\left(u\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

Odvajajte w.r.t. x

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$