Rešite d/dxleft(x+1/x-1right)

$$\frac{d}{d x } \left(x+ \frac{ 1 }{ x-1 } \right)$$

Ovrednoti

$$\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Koraki z uporabo pravila odvoda za kvocient

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x s/z \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1})$$

\frac{x\left(x-1\right)}{x-1} in \frac{1}{x-1} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-1\right)+1}{x-1})$$

Izvedi množenje v x\left(x-1\right)+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x+1}{x-1})$$

Za kateri koli dve odvedljivi funkciji je odvod kvocienta dveh funkcij imenovalec krat odvod števca minus števec krat odvod imenovalca, vse skupaj pa je deljeno s kvadratom imenovalca.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}+1)-\left(x^{2}-x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Odvod polinoma je vsota odvodov njegovih členov. Odvod katerega koli prostega člena je 0. Odvod člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)-\left(x^{2}-x^{1}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)-\left(x^{2}-x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{1}-1 s/z 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2x^{1}-\left(-x^{0}\right)-\left(x^{2}-x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{2}-x^{1}+1 s/z x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2x^{1}-\left(-x^{0}\right)-\left(x^{2}x^{0}-x^{1}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Če želite množiti potence iste osnove, seštejte njihove eksponente.

$$\frac{2x^{1+1}-x^{1}-2x^{1}-\left(-x^{0}\right)-\left(x^{2}-x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{2x^{2}-x^{1}-2x^{1}+x^{0}-\left(x^{2}-x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Združite podobne člene.

$$\frac{x^{2}-2x^{1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-2x}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Odvajajte w.r.t. x

$$\frac{2}{\left(x-1\right)^{3}}$$