Rešite d/dxleft(left(2xright)^2-3x+1/x+3right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ { \left(2x \right) }^{ 2 } -3x+1 }{ x+3 } \right)$$

Ovrednoti

$$\frac{2\left(2x^{2}+12x-5\right)}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Koraki z uporabo pravila odvoda za kvocient

Razčlenite \left(2x\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2^{2}x^{2}-3x+1}{x+3})$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x^{2}-3x+1}{x+3})$$

Za kateri koli dve odvedljivi funkciji je odvod kvocienta dveh funkcij imenovalec krat odvod števca minus števec krat odvod imenovalca, vse skupaj pa je deljeno s kvadratom imenovalca.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2}-3x^{1}+1)-\left(4x^{2}-3x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Odvod polinoma je vsota odvodov njegovih členov. Odvod katerega koli prostega člena je 0. Odvod člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\left(2\times 4x^{2-1}-3x^{1-1}\right)-\left(4x^{2}-3x^{1}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\left(8x^{1}-3x^{0}\right)-\left(4x^{2}-3x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{1}+3 s/z 8x^{1}-3x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 8x^{1}+x^{1}\left(-3\right)x^{0}+3\times 8x^{1}+3\left(-3\right)x^{0}-\left(4x^{2}-3x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Pomnožite 4x^{2}-3x^{1}+1 s/z x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 8x^{1}+x^{1}\left(-3\right)x^{0}+3\times 8x^{1}+3\left(-3\right)x^{0}-\left(4x^{2}x^{0}-3x^{1}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Če želite množiti potence iste osnove, seštejte njihove eksponente.

$$\frac{8x^{1+1}-3x^{1}+3\times 8x^{1}+3\left(-3\right)x^{0}-\left(4x^{2}-3x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{8x^{2}-3x^{1}+24x^{1}-9x^{0}-\left(4x^{2}-3x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Združite podobne člene.

$$\frac{4x^{2}+24x^{1}-10x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{4x^{2}+24x-10x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, razen 0, t^{0}=1.

$$\frac{4x^{2}+24x-10}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Odvajajte w.r.t. x

$$\frac{92}{\left(x+3\right)^{3}}$$