Rešite d/dxleft(csc(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \csc ( x ) \right)$$

Ovrednoti

$$-\frac{\cot(x)}{\sin(x)}$$

Koraki z uporabo pravila odvoda za kvocient

Uporabite definicijo kosekanse.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\sin(x)})$$

Za kateri koli dve odvedljivi funkciji je odvod kvocienta dveh funkcij imenovalec krat odvod števca minus števec krat odvod imenovalca, vse skupaj pa je deljeno s kvadratom imenovalca.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Odvod konstante 1 je 0, odvod sin(x) pa cos(x).

$$-\frac{\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Znova napišite kvocient kot produkt dveh kvocientov.

$$\left(-\frac{1}{\sin(x)}\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Uporabite definicijo kosekanse.

$$\left(-\csc(x)\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Uporabite definicijo kotangensa.

$$\left(-\csc(x)\right)\cot(x)$$

Odvajajte w.r.t. x

$$\frac{2\left(\cot(x)\right)^{2}+1}{\sin(x)}$$