Rešite d/dxleft(cot(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \cot ( x ) \right)$$

Ovrednoti

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Koraki z uporabo pravila odvoda za kvocient

Uporabite definicijo kotangensa.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\cos(x)}{\sin(x)})$$

Za kateri koli dve odvedljivi funkciji je odvod kvocienta dveh funkcij imenovalec krat odvod števca minus števec krat odvod imenovalca, vse skupaj pa je deljeno s kvadratom imenovalca.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))-\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Odvod sin(x) je cos(x), odvod cos(x) pa −sin(x).

$$\frac{\sin(x)\left(-\sin(x)\right)-\cos(x)\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$-\frac{\left(\sin(x)\right)^{2}+\left(\cos(x)\right)^{2}}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Uporabite Pitagorovo identiteto.

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Uporabite definicijo kosekanse.

$$-\left(\csc(x)\right)^{2}$$

Odvajajte w.r.t. x

$$\frac{2\cot(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$