Rešite x-4/x+2geq2

$$\frac{ x-4 }{ x+2 } \geq 2$$

Rešitev za x

$$x\in [-8,-2)$$

Koraki rešitve

Imenovalec x+2 ne more biti nič, ker deljenje z ničlo ni določeno. Obstajata dva primera.

$$x+2>0 x+2<0$$

Upoštevaj primer, ko je x+2 pozitivno. Premaknite 2 na desno stran.

$$x>-2$$

Prvotna neenakost ne spremeni smeri, ko je pomnožen x+2 za x+2>0.

$$x-4\geq 2\left(x+2\right)$$

Pomnožite desno stran.

$$x-4\geq 2x+4$$

Premaknite izraze, ki vsebujejo x na levo stran in vse druge člene na desno stran.

$$x-2x\geq 4+4$$

Združite podobne člene.

$$-x\geq 8$$

Delite obe strani z vrednostjo -1. Ker je -1 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$x\leq -8$$

Upoštevajte pogoj x>-2, naveden zgoraj.

$$x\in \emptyset$$

Zdaj razmislite o tem, ko je x+2 negativen. Premaknite 2 na desno stran.

$$x<-2$$

Prvotne neenakost spremeni smer, ko je pomnožen x+2 za x+2<0.

$$x-4\leq 2\left(x+2\right)$$

Pomnožite desno stran.

$$x-4\leq 2x+4$$

Premaknite izraze, ki vsebujejo x na levo stran in vse druge člene na desno stran.

$$x-2x\leq 4+4$$

Združite podobne člene.

$$-x\leq 8$$

Delite obe strani z vrednostjo -1. Ker je -1 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$x\geq -8$$

Upoštevajte pogoj x<-2, naveden zgoraj.

$$x\in [-8,-2)$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in [-8,-2)$$