Rešite x-2/x-5=2*+1/x-1

$$\frac{ x-2 }{ x-5 } = \frac{ 2 \times +1 }{ x-1 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2}\approx 2,5+2,397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}\approx 2,5-2,397915762i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 1,5, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-5\right)\left(x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-5,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-2\right)=\left(x-5\right)\times 2\times 1$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-3x+2=\left(x-5\right)\times 2\times 1$$

Pomnožite 2 in 1, da dobite 2.

$$x^{2}-3x+2=\left(x-5\right)\times 2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-5 s/z 2.

$$x^{2}-3x+2=2x-10$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$x^{2}-3x+2-2x=-10$$

Združite -3x in -2x, da dobite -5x.

$$x^{2}-5x+2=-10$$

Dodajte 10 na obe strani.

$$x^{2}-5x+2+10=0$$

Seštejte 2 in 10, da dobite 12.

$$x^{2}-5x+12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -5 za b in 12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2}$$

Seštejte 25 in -48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -23.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in i\sqrt{23}.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{23} od 5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 1,5, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-5\right)\left(x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-5,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-2\right)=\left(x-5\right)\times 2\times 1$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-3x+2=\left(x-5\right)\times 2\times 1$$

Pomnožite 2 in 1, da dobite 2.

$$x^{2}-3x+2=\left(x-5\right)\times 2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-5 s/z 2.

$$x^{2}-3x+2=2x-10$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$x^{2}-3x+2-2x=-10$$

Združite -3x in -2x, da dobite -5x.

$$x^{2}-5x+2=-10$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$x^{2}-5x=-10-2$$

Odštejte 2 od -10, da dobite -12.

$$x^{2}-5x=-12$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-12+\frac{25}{4}$$

Seštejte -12 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{23}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}$$