Rešite x-2/x+1+3/x^2-1=1/x-1+x/x^2-1

$$\frac{ x-2 }{ x+1 } + \frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -1 } = \frac{ 1 }{ x-1 } + \frac{ x }{ { x }^{ 2 } -1 }$$

Rešitev za x

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,x^{2}-1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-2\right)+3=x+1+x$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-3x+2+3=x+1+x$$

Seštejte 2 in 3, da dobite 5.

$$x^{2}-3x+5=x+1+x$$

Združite x in x, da dobite 2x.

$$x^{2}-3x+5=2x+1$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$x^{2}-3x+5-2x=1$$

Združite -3x in -2x, da dobite -5x.

$$x^{2}-5x+5=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$x^{2}-5x+5-1=0$$

Odštejte 1 od 5, da dobite 4.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-5x+4 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=4$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-4 b=-1$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1.

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,x^{2}-1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-2\right)+3=x+1+x$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-3x+2+3=x+1+x$$

Seštejte 2 in 3, da dobite 5.

$$x^{2}-3x+5=x+1+x$$

Združite x in x, da dobite 2x.

$$x^{2}-3x+5=2x+1$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$x^{2}-3x+5-2x=1$$

Združite -3x in -2x, da dobite -5x.

$$x^{2}-5x+5=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$x^{2}-5x+5-1=0$$

Odštejte 1 od 5, da dobite 4.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-4 b=-1$$

Znova zapišite x^{2}-5x+4 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Faktor x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1.

$$x=4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,x^{2}-1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-2\right)+3=x+1+x$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-3x+2+3=x+1+x$$

Seštejte 2 in 3, da dobite 5.

$$x^{2}-3x+5=x+1+x$$

Združite x in x, da dobite 2x.

$$x^{2}-3x+5=2x+1$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$x^{2}-3x+5-2x=1$$

Združite -3x in -2x, da dobite -5x.

$$x^{2}-5x+5=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$x^{2}-5x+5-1=0$$

Odštejte 1 od 5, da dobite 4.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -5 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Seštejte 25 in -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±3}{2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±3}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1.

$$x=4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,x^{2}-1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-2\right)+3=x+1+x$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-3x+2+3=x+1+x$$

Seštejte 2 in 3, da dobite 5.

$$x^{2}-3x+5=x+1+x$$

Združite x in x, da dobite 2x.

$$x^{2}-3x+5=2x+1$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$x^{2}-3x+5-2x=1$$

Združite -3x in -2x, da dobite -5x.

$$x^{2}-5x+5=1$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$x^{2}-5x=1-5$$

Odštejte 5 od 1, da dobite -4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Seštejte -4 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=4 x=1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1.

$$x=4$$