Rešite x-1/x-2+x-7/x-8=x-3/x-4+x-5/x-6

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } + \frac{ x-7 }{ x-8 } = \frac{ x-3 }{ x-4 } + \frac{ x-5 }{ x-6 }$$

Rešitev za x

$$x=5$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 2,4,6,8, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-2,x-8,x-4,x-6.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-8 krat x-6 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x^{2}-14x+48 krat x-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$\left(x^{3}-18x^{2}+104x-192\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x^{3}-18x^{2}+104x-192 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-6 krat x-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x^{2}-10x+24 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{3}-12x^{2}+44x-48\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x^{3}-12x^{2}+44x-48 krat x-7 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+x^{4}-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Združite x^{4} in x^{4}, da dobite 2x^{4}.

$$2x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Združite -19x^{3} in -19x^{3}, da dobite -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+122x^{2}-296x+192+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Združite 122x^{2} in 128x^{2}, da dobite 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-296x+192-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Združite -296x in -356x, da dobite -652x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+192+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Seštejte 192 in 336, da dobite 528.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-8 krat x-6 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x^{2}-14x+48 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{3}-16x^{2}+76x-96\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x^{3}-16x^{2}+76x-96 krat x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-8 krat x-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{2}-12x+32\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x^{2}-12x+32 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{3}-14x^{2}+56x-64\right)\left(x-5\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x^{3}-14x^{2}+56x-64 krat x-5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+x^{4}-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Združite x^{4} in x^{4}, da dobite 2x^{4}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Združite -19x^{3} in -19x^{3}, da dobite -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+124x^{2}-324x+288+126x^{2}-344x+320$$

Združite 124x^{2} in 126x^{2}, da dobite 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-324x+288-344x+320$$

Združite -324x in -344x, da dobite -668x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+288+320$$

Seštejte 288 in 320, da dobite 608.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Odštejte 2x^{4} na obeh straneh.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528-2x^{4}=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Združite 2x^{4} in -2x^{4}, da dobite 0.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Dodajte 38x^{3} na obe strani.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528+38x^{3}=250x^{2}-668x+608$$

Združite -38x^{3} in 38x^{3}, da dobite 0.

$$250x^{2}-652x+528=250x^{2}-668x+608$$

Odštejte 250x^{2} na obeh straneh.

$$250x^{2}-652x+528-250x^{2}=-668x+608$$

Združite 250x^{2} in -250x^{2}, da dobite 0.

$$-652x+528=-668x+608$$

Dodajte 668x na obe strani.

$$-652x+528+668x=608$$

Združite -652x in 668x, da dobite 16x.

$$16x+528=608$$

Odštejte 528 na obeh straneh.

$$16x=608-528$$

Odštejte 528 od 608, da dobite 80.

$$16x=80$$

Delite obe strani z vrednostjo 16.

$$x=\frac{80}{16}$$

Delite 80 s/z 16, da dobite 5.

$$x=5$$