Rešite x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

Rešitev za x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Koraki rešitve

Odštejte \frac{3}{4-2x} na obeh straneh.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

Faktorizirajte 4-2x.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x-2 in 2\left(-x+2\right) je 2\left(x-2\right). Pomnožite \frac{x-1}{x-2} s/z \frac{2}{2}. Pomnožite \frac{3}{2\left(-x+2\right)} s/z \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Ker \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} in \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Izvedi množenje v 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right).

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Združite podobne člene v 2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x-2.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

Če želite, da se kvocienta ≥0, 2x-4 2x+1 morajo biti oba ≤0 ali oba ≥0 in 2x-4 ne smejo biti nič. Razmislite o tem, ko je 2x+1\leq 0 in 2x-4 negativna.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Razmislite o tem, ko je 2x+1\geq 0 in 2x-4 pozitivna.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x>2.

$$x>2$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$