Rešite x+5/(x-1)(x+1)=1

$$\frac{ x+5 }{ (x-1)(x+1) } =1$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$x+5=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmislite o \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$x+5=x^{2}-1$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x+5-x^{2}=-1$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$x+5-x^{2}+1=0$$

Seštejte 5 in 1, da dobite 6.

$$x+6-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 1 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 1 in 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±5}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Delite 4 s/z -2.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±5}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Delite -6 s/z -2.

$$x=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2 x=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$x+5=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmislite o \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$x+5=x^{2}-1$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x+5-x^{2}=-1$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$x-x^{2}=-1-5$$

Odštejte 5 od -1, da dobite -6.

$$x-x^{2}=-6$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-6$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Delite 1 s/z -1.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

Delite -6 s/z -1.

$$x^{2}-x=6$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Seštejte 6 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=3 x=-2$$