Rešite x+4left(2+4/xright)/2x=25

$$\frac{ x+4 \left( 2+ \frac{ 4 }{ x } \right) }{ 2x } = 25$$

Rešitev za x

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}\approx 0,658862679$$

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}\approx -0,495597372$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 2x.

$$x+4\left(2+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite 2 s/z \frac{x}{x}.

$$x+4\left(\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}\right)=50x$$

\frac{2x}{x} in \frac{4}{x} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$x+4\times \frac{2x+4}{x}=50x$$

Izrazite 4\times \frac{2x+4}{x} kot enojni ulomek.

$$x+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

\frac{xx}{x} in \frac{4\left(2x+4\right)}{x} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{xx+4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Izvedi množenje v xx+4\left(2x+4\right).

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}=50x$$

Odštejte 50x na obeh straneh.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}-50x=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite -50x s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}+\frac{-50xx}{x}=0$$

\frac{x^{2}+8x+16}{x} in \frac{-50xx}{x} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50xx}{x}=0$$

Izvedi množenje v x^{2}+8x+16-50xx.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50x^{2}}{x}=0$$

Združite podobne člene v x^{2}+8x+16-50x^{2}.

$$\frac{-49x^{2}+8x+16}{x}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$-49x^{2}+8x+16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -49 za a, 8 za b in 16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-49\right)\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-49\right)\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -49.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+196\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 s/z 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3136}}{2\left(-49\right)}$$

Seštejte 64 in 3136.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3200}}{2\left(-49\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3200.

$$x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -49.

$$x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 40\sqrt{2}.

$$x=\frac{40\sqrt{2}-8}{-98}$$

Delite -8+40\sqrt{2} s/z -98.

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98}, ko je ± minus. Odštejte 40\sqrt{2} od -8.

$$x=\frac{-40\sqrt{2}-8}{-98}$$

Delite -8-40\sqrt{2} s/z -98.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49} x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 2x.

$$x+4\left(2+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite 2 s/z \frac{x}{x}.

$$x+4\left(\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}\right)=50x$$

\frac{2x}{x} in \frac{4}{x} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$x+4\times \frac{2x+4}{x}=50x$$

Izrazite 4\times \frac{2x+4}{x} kot enojni ulomek.

$$x+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

\frac{xx}{x} in \frac{4\left(2x+4\right)}{x} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{xx+4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Izvedi množenje v xx+4\left(2x+4\right).

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}=50x$$

Odštejte 50x na obeh straneh.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}-50x=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite -50x s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}+\frac{-50xx}{x}=0$$

\frac{x^{2}+8x+16}{x} in \frac{-50xx}{x} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50xx}{x}=0$$

Izvedi množenje v x^{2}+8x+16-50xx.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50x^{2}}{x}=0$$

Združite podobne člene v x^{2}+8x+16-50x^{2}.

$$\frac{-49x^{2}+8x+16}{x}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$-49x^{2}+8x+16=0$$

Odštejte 16 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-49x^{2}+8x=-16$$

Delite obe strani z vrednostjo -49.

$$\frac{-49x^{2}+8x}{-49}=-\frac{16}{-49}$$

Z deljenjem s/z -49 razveljavite množenje s/z -49.

$$x^{2}+\frac{8}{-49}x=-\frac{16}{-49}$$

Delite 8 s/z -49.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x=-\frac{16}{-49}$$

Delite -16 s/z -49.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x=\frac{16}{49}$$

Delite -\frac{8}{49}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{4}{49}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{4}{49} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\left(-\frac{4}{49}\right)^{2}=\frac{16}{49}+\left(-\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{4}{49} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=\frac{16}{49}+\frac{16}{2401}$$

Seštejte \frac{16}{49} in \frac{16}{2401} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=\frac{800}{2401}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{49}\right)^{2}=\frac{800}{2401}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{800}{2401}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{4}{49}=\frac{20\sqrt{2}}{49} x-\frac{4}{49}=-\frac{20\sqrt{2}}{49}$$

Prištejte \frac{4}{49} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49} x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}$$