Rešite x+2/x+1+3/x-2=3/x^2-x-2+1

$$\frac{ x+2 }{ x+1 } + \frac{ 3 }{ x-2 } = \frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -x-2 } +1$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,x-2,x^{2}-x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Razmislite o \left(x-2\right)\left(x+2\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 2.

$$x^{2}-4+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 3.

$$x^{2}-4+3x+3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Seštejte -4 in 3, da dobite -1.

$$x^{2}-1+3x=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-1+3x=3+x^{2}-x-2$$

Odštejte 2 od 3, da dobite 1.

$$x^{2}-1+3x=1+x^{2}-x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}-1+3x-x^{2}=1-x$$

Združite x^{2} in -x^{2}, da dobite 0.

$$-1+3x=1-x$$

Dodajte x na obe strani.

$$-1+3x+x=1$$

Združite 3x in x, da dobite 4x.

$$-1+4x=1$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$4x=1+1$$

Seštejte 1 in 1, da dobite 2.

$$4x=2$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$x=\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{2}$$