Rešite x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe z 2\left(x^{2}+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Pomnožite 2 in -\frac{1}{2}, da dobite -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}+1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Odštejte 1 od 2, da dobite 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 2 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 4 in 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Delite -2+2\sqrt{2} s/z -2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{2} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Delite -2-2\sqrt{2} s/z -2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe z 2\left(x^{2}+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Pomnožite 2 in -\frac{1}{2}, da dobite -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}+1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Odštejte 1 od 2, da dobite 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$2x-x^{2}=-1$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Delite 2 s/z -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Delite -1 s/z -1.

$$x^{2}-2x=1$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Seštejte 1 in 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Poenostavite.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$