Rešite x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat 2x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Združite x^{2} in 2x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Združite 2x in -5x, da dobite -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Združite -3x in -3x, da dobite -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

Odštejte 6 od -3, da dobite -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -6 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Seštejte 36 in 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±12}{6}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Delite 18 s/z 6.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±12}{6}, ko je ± minus. Odštejte 12 od 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Delite -6 s/z 6.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 3.

$$x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat 2x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Združite x^{2} in 2x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Združite 2x in -5x, da dobite -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Združite -3x in -3x, da dobite -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

Seštejte 6 in 3, da dobite 9.

$$3x^{2}-6x=9$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Delite -6 s/z 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Delite 9 s/z 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Seštejte 3 in 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=3 x=-1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 3.

$$x=-1$$