Rešite x/x+1=x+2/3x

$$\frac{ x }{ x+1 } = \frac{ x+2 }{ 3x }$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3x\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,3x.

$$3xx=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$3x^{2}=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}=x^{2}+3x+2$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}-x^{2}=3x+2$$

Združite 3x^{2} in -x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}=3x+2$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$2x^{2}-3x=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -3 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Seštejte 9 in 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±5}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{3±5}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±5}{4}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 5.

$$x=\frac{8}{4}$$

Delite 8 s/z 4.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±5}{4}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 3.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3x\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,3x.

$$3xx=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$3x^{2}=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}=x^{2}+3x+2$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}-x^{2}=3x+2$$

Združite 3x^{2} in -x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}=3x+2$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$2x^{2}-3x=2$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{2}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Delite -\frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Seštejte 1 in \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Prištejte \frac{3}{4} na obe strani enačbe.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$