Rešite x/4+3/4xdiv1/3x-3/4xdivfrac{1}{6}x+30=x

$$\frac{ x }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 3 } x- \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 6 } x+30=x$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{6} \approx 3,4886187$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}\approx -3,821952033$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Delite \frac{3}{4}x s/z \frac{1}{3}, da dobite \frac{9}{4}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Delite \frac{3}{4}x s/z \frac{1}{6}, da dobite \frac{9}{2}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

Združite \frac{9}{4}x^{2} in -\frac{9}{2}x^{2}, da dobite -\frac{9}{4}x^{2}.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

Združite \frac{x}{4} in -x, da dobite -\frac{3}{4}x.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x+30=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -\frac{9}{4} za a, -\frac{3}{4} za b in 30 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+9\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Pomnožite 9 s/z 30.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+270}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Seštejte \frac{9}{16} in 270.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{4329}{16}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{4329}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Nasprotna vrednost -\frac{3}{4} je \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}, ko je ± plus. Seštejte \frac{3}{4} in \frac{3\sqrt{481}}{4}.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+3}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

Delite \frac{3+3\sqrt{481}}{4} s/z -\frac{9}{2} tako, da pomnožite \frac{3+3\sqrt{481}}{4} z obratno vrednostjo -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}, ko je ± minus. Odštejte \frac{3\sqrt{481}}{4} od \frac{3}{4}.

$$x=\frac{3-3\sqrt{481}}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

Delite \frac{3-3\sqrt{481}}{4} s/z -\frac{9}{2} tako, da pomnožite \frac{3-3\sqrt{481}}{4} z obratno vrednostjo -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Delite \frac{3}{4}x s/z \frac{1}{3}, da dobite \frac{9}{4}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Delite \frac{3}{4}x s/z \frac{1}{6}, da dobite \frac{9}{2}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

Združite \frac{9}{4}x^{2} in -\frac{9}{2}x^{2}, da dobite -\frac{9}{4}x^{2}.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

Združite \frac{x}{4} in -x, da dobite -\frac{3}{4}x.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

Odštejte 30 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}=-30$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=-30$$

Delite obe strani enačbe s/z -\frac{9}{4}, kar je enako množenju obeh strani enačbe z obratnim ulomkom.

$$\frac{-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x}{-\frac{9}{4}}=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Z deljenjem s/z -\frac{9}{4} razveljavite množenje s/z -\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{9}{4}}\right)x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Delite -\frac{3}{4} s/z -\frac{9}{4} tako, da pomnožite -\frac{3}{4} z obratno vrednostjo -\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Delite -30 s/z -\frac{9}{4} tako, da pomnožite -30 z obratno vrednostjo -\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{40}{3}$$

Delite \frac{1}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{40}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{40}{3}+\frac{1}{36}$$

Seštejte \frac{40}{3} in \frac{1}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{481}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{481}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{481}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{481}}{6}$$

Odštejte \frac{1}{6} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$