Rešite x/x^2+1-1

$$\frac{ x }{ { x }^{ 2 } +1 } -1$$

Ovrednoti

$$\frac{-x^{2}+x-1}{x^{2}+1}$$

Kratka navodila za rešitev

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite 1 s/z \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}.

$$\frac{x}{x^{2}+1}-\frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}$$

Ker \frac{x}{x^{2}+1} in \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{x-\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}$$

Izvedi množenje v x-\left(x^{2}+1\right).

$$\frac{x-x^{2}-1}{x^{2}+1}$$

Odvajajte w.r.t. x

$$\frac{1-x^{2}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Koraki z uporabo pravila odvoda za kvocient

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite 1 s/z \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{x^{2}+1}-\frac{x^{2}+1}{x^{2}+1})$$

Ker \frac{x}{x^{2}+1} in \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1})$$

Izvedi množenje v x-\left(x^{2}+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-x^{2}-1}{x^{2}+1})$$

Za kateri koli dve odvedljivi funkciji je odvod kvocienta dveh funkcij imenovalec krat odvod števca minus števec krat odvod imenovalca, vse skupaj pa je deljeno s kvadratom imenovalca.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-x^{2}-1)-\left(x^{1}-x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Odvod polinoma je vsota odvodov njegovih členov. Odvod katerega koli prostega člena je 0. Odvod člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{1-1}+2\left(-1\right)x^{2-1}\right)-\left(x^{1}-x^{2}-1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{0}-2x^{1}\right)-\left(x^{1}-x^{2}-1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{2}+1 s/z x^{0}-2x^{1}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{2}\left(-2\right)x^{1}+x^{0}-2x^{1}-\left(x^{1}-x^{2}-1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{1}-x^{2}-1 s/z 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{2}\left(-2\right)x^{1}+x^{0}-2x^{1}-\left(x^{1}\times 2x^{1}-x^{2}\times 2x^{1}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Če želite množiti potence iste osnove, seštejte njihove eksponente.

$$\frac{x^{2}-2x^{2+1}+x^{0}-2x^{1}-\left(2x^{1+1}-2x^{2+1}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{x^{2}-2x^{3}+x^{0}-2x^{1}-\left(2x^{2}-2x^{3}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Združite podobne člene.

$$\frac{-3x^{2}+3x^{0}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, razen 0, t^{0}=1.

$$\frac{-3x^{2}+3\times 1}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, t\times 1=t in 1t=t.

$$\frac{-3x^{2}+3}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$