Rešite 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1,936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0,186478267$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti \frac{9}{7},\frac{7}{4}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4x-7 krat 9x+7 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Odštejte 0 od 4, da dobite 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 7x-9 s/z 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Odštejte 28x na obeh straneh.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Združite -35x in -28x, da dobite -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Dodajte 36 na obe strani.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

Seštejte -49 in 36, da dobite -13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 36 za a, -63 za b in -13 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Kvadrat števila -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 s/z 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -144 s/z -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Seštejte 3969 in 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Uporabite kvadratni koren števila 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Nasprotna vrednost -63 je 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 s/z 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}, ko je ± plus. Seštejte 63 in 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

Delite 63+3\sqrt{649} s/z 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{649} od 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

Delite 63-3\sqrt{649} s/z 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti \frac{9}{7},\frac{7}{4}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4x-7 krat 9x+7 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Odštejte 0 od 4, da dobite 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 7x-9 s/z 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Odštejte 28x na obeh straneh.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Združite -35x in -28x, da dobite -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Dodajte 49 na obe strani.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

Seštejte -36 in 49, da dobite 13.

$$36x^{2}-63x=13$$

Delite obe strani z vrednostjo 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

Z deljenjem s/z 36 razveljavite množenje s/z 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-63}{36} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 9.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Delite -\frac{7}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Seštejte \frac{13}{36} in \frac{49}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Prištejte \frac{7}{8} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$