Rešite 950/26-4x=x

$$\frac{ 950 }{ 26-4x } = x$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{3631}i}{4}\approx 3,25+15,064444895i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3631}i+13}{4}\approx 3,25-15,064444895i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti \frac{13}{2}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 2\left(-2x+13\right).

$$950=x\times 2\left(-2x+13\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x\times 2 s/z -2x+13.

$$950=-4x^{2}+13x\times 2$$

Pomnožite 13 in 2, da dobite 26.

$$950=-4x^{2}+26x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-4x^{2}+26x=950$$

Odštejte 950 na obeh straneh.

$$-4x^{2}+26x-950=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -4 za a, 26 za b in -950 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-4\right)\left(-950\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat števila 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-4\right)\left(-950\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+16\left(-950\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 s/z -950.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-15200}}{2\left(-4\right)}$$

Seštejte 676 in -15200.

$$x=\frac{-26±\sqrt{-14524}}{2\left(-4\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -14524.

$$x=\frac{-26±2\sqrt{3631}i}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -4.

$$x=\frac{-26±2\sqrt{3631}i}{-8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-26±2\sqrt{3631}i}{-8}, ko je ± plus. Seštejte -26 in 2i\sqrt{3631}.

$$x=\frac{-26+2\sqrt{3631}i}{-8}$$

Delite -26+2i\sqrt{3631} s/z -8.

$$x=\frac{-\sqrt{3631}i+13}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-26±2\sqrt{3631}i}{-8}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{3631} od -26.

$$x=\frac{-2\sqrt{3631}i-26}{-8}$$

Delite -26-2i\sqrt{3631} s/z -8.

$$x=\frac{13+\sqrt{3631}i}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{3631}i+13}{4} x=\frac{13+\sqrt{3631}i}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti \frac{13}{2}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 2\left(-2x+13\right).

$$950=x\times 2\left(-2x+13\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x\times 2 s/z -2x+13.

$$950=-4x^{2}+13x\times 2$$

Pomnožite 13 in 2, da dobite 26.

$$950=-4x^{2}+26x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-4x^{2}+26x=950$$

Delite obe strani z vrednostjo -4.

$$\frac{-4x^{2}+26x}{-4}=\frac{950}{-4}$$

Z deljenjem s/z -4 razveljavite množenje s/z -4.

$$x^{2}+\frac{26}{-4}x=\frac{950}{-4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{26}{-4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{950}{-4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{950}{-4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{475}{2}$$

Delite -\frac{13}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{13}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{13}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{475}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{13}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{475}{2}+\frac{169}{16}$$

Seštejte -\frac{475}{2} in \frac{169}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{3631}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{3631}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3631}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{3631}i}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{3631}i}{4}$$

Prištejte \frac{13}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{13+\sqrt{3631}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3631}i+13}{4}$$