Rešite 9-3x/9=15-9x/9x

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 9x, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Odštejte 15 na obeh straneh.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

Dodajte 9x na obe strani.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

Združite 9x in 9x, da dobite 18x.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 18 za b in -15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 324 in -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±12}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -18 in 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Delite -6 s/z -6.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±12}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 12 od -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Delite -30 s/z -6.

$$x=5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 9x, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Dodajte 9x na obe strani.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

Združite 9x in 9x, da dobite 18x.

$$18x-3x^{2}=15$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Delite 18 s/z -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Delite 15 s/z -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Seštejte -5 in 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=5 x=1$$