Rešite 9/4x^2=16-6x+9/16x^2

$$\frac{ 9 }{ 4 } { x }^{ 2 } =16-6x+ \frac{ 9 }{ 16 } { x }^{ 2 }$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3} \approx -5,333333333$$

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$\frac{9}{4}x^{2}-16=-6x+\frac{9}{16}x^{2}$$

Dodajte 6x na obe strani.

$$\frac{9}{4}x^{2}-16+6x=\frac{9}{16}x^{2}$$

Odštejte \frac{9}{16}x^{2} na obeh straneh.

$$\frac{9}{4}x^{2}-16+6x-\frac{9}{16}x^{2}=0$$

Združite \frac{9}{4}x^{2} in -\frac{9}{16}x^{2}, da dobite \frac{27}{16}x^{2}.

$$\frac{27}{16}x^{2}-16+6x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$\frac{27}{16}x^{2}+6x-16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{27}{16} za a, 6 za b in -16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{27}{16}\left(-16\right)}}{2\times \frac{27}{16}}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{27}{16}\left(-16\right)}}{2\times \frac{27}{16}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{27}{16}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{27}{4}\left(-16\right)}}{2\times \frac{27}{16}}$$

Pomnožite -\frac{27}{4} s/z -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times \frac{27}{16}}$$

Seštejte 36 in 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times \frac{27}{16}}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\times \frac{27}{16}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{27}{16}.

$$x=\frac{-6±12}{\frac{27}{8}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±12}{\frac{27}{8}}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 12.

$$x=\frac{6}{\frac{27}{8}}$$

Delite 6 s/z \frac{27}{8} tako, da pomnožite 6 z obratno vrednostjo \frac{27}{8}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±12}{\frac{27}{8}}, ko je ± minus. Odštejte 12 od -6.

$$x=-\frac{18}{\frac{27}{8}}$$

Delite -18 s/z \frac{27}{8} tako, da pomnožite -18 z obratno vrednostjo \frac{27}{8}.

$$x=-\frac{16}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{16}{9} x=-\frac{16}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte 6x na obe strani.

$$\frac{9}{4}x^{2}+6x=16+\frac{9}{16}x^{2}$$

Odštejte \frac{9}{16}x^{2} na obeh straneh.

$$\frac{9}{4}x^{2}+6x-\frac{9}{16}x^{2}=16$$

Združite \frac{9}{4}x^{2} in -\frac{9}{16}x^{2}, da dobite \frac{27}{16}x^{2}.

$$\frac{27}{16}x^{2}+6x=16$$

Delite obe strani enačbe s/z \frac{27}{16}, kar je enako množenju obeh strani enačbe z obratnim ulomkom.

$$\frac{\frac{27}{16}x^{2}+6x}{\frac{27}{16}}=\frac{16}{\frac{27}{16}}$$

Z deljenjem s/z \frac{27}{16} razveljavite množenje s/z \frac{27}{16}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{27}{16}}x=\frac{16}{\frac{27}{16}}$$

Delite 6 s/z \frac{27}{16} tako, da pomnožite 6 z obratno vrednostjo \frac{27}{16}.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x=\frac{16}{\frac{27}{16}}$$

Delite 16 s/z \frac{27}{16} tako, da pomnožite 16 z obratno vrednostjo \frac{27}{16}.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x=\frac{256}{27}$$

Delite \frac{32}{9}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{16}{9}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{16}{9} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x+\left(\frac{16}{9}\right)^{2}=\frac{256}{27}+\left(\frac{16}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{16}{9} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}=\frac{256}{27}+\frac{256}{81}$$

Seštejte \frac{256}{27} in \frac{256}{81} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}=\frac{1024}{81}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{16}{9}\right)^{2}=\frac{1024}{81}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1024}{81}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{16}{9}=\frac{32}{9} x+\frac{16}{9}=-\frac{32}{9}$$

Odštejte \frac{16}{9} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{16}{9} x=-\frac{16}{3}$$