Rešite 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4,441088234$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -4,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+4\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+4 s/z 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5x s/z x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Odštejte 5x^{2} na obeh straneh.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Odštejte 20x na obeh straneh.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Združite 8x in -20x, da dobite -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Pomnožite -1 in 3, da dobite -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Združite -12x in -3x, da dobite -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -5 za a, -15 za b in 32 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat števila -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 s/z 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Seštejte 225 in 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Nasprotna vrednost -15 je 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}, ko je ± plus. Seštejte 15 in \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

Delite 15+\sqrt{865} s/z -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{865} od 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

Delite 15-\sqrt{865} s/z -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -4,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+4\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+4 s/z 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5x s/z x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Odštejte 5x^{2} na obeh straneh.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Odštejte 20x na obeh straneh.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Združite 8x in -20x, da dobite -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Odštejte 32 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

Pomnožite -1 in 3, da dobite -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Združite -12x in -3x, da dobite -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Delite obe strani z vrednostjo -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

Z deljenjem s/z -5 razveljavite množenje s/z -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

Delite -15 s/z -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

Delite -32 s/z -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Seštejte \frac{32}{5} in \frac{9}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$