Rešite 8/sqrt{4-sqrt{2}}

$$\frac{ 8 }{ \sqrt{ 4 } - \sqrt{ 2 } }$$

Ovrednoti

$$4\sqrt{2}+8\approx 13,656854249$$

Koraki rešitve

Izračunajte kvadratni koren števila 4 in dobite 2.

$$\frac{8}{2-\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{8}{2-\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 2+\sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

Razmislite o \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila 2. Kvadrat števila \sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Odštejte 2 od 4, da dobite 2.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

Delite 8\left(2+\sqrt{2}\right) s/z 2, da dobite 4\left(2+\sqrt{2}\right).

$$4\left(2+\sqrt{2}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z 2+\sqrt{2}.

$$8+4\sqrt{2}$$