Rešite 77/x+4+77/x-4=9

$$\frac{ 77 }{ x+4 } + \frac{ 77 }{ x-4 } =9$$

Rešitev za x

$$x=18$$

$$x=-\frac{8}{9}\approx -0,888888889$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -4,4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-4\right)\left(x+4\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+4,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 77+\left(x+4\right)\times 77=9\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-4 s/z 77.

$$77x-308+\left(x+4\right)\times 77=9\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+4 s/z 77.

$$77x-308+77x+308=9\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Združite 77x in 77x, da dobite 154x.

$$154x-308+308=9\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Seštejte -308 in 308, da dobite 0.

$$154x=9\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 9 s/z x-4.

$$154x=\left(9x-36\right)\left(x+4\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 9x-36 krat x+4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$154x=9x^{2}-144$$

Odštejte 9x^{2} na obeh straneh.

$$154x-9x^{2}=-144$$

Dodajte 144 na obe strani.

$$154x-9x^{2}+144=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-9x^{2}+154x+144=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -9 za a, 154 za b in 144 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-154±\sqrt{154^{2}-4\left(-9\right)\times 144}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrat števila 154.

$$x=\frac{-154±\sqrt{23716-4\left(-9\right)\times 144}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -9.

$$x=\frac{-154±\sqrt{23716+36\times 144}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 s/z 144.

$$x=\frac{-154±\sqrt{23716+5184}}{2\left(-9\right)}$$

Seštejte 23716 in 5184.

$$x=\frac{-154±\sqrt{28900}}{2\left(-9\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 28900.

$$x=\frac{-154±170}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -9.

$$x=\frac{-154±170}{-18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-154±170}{-18}, ko je ± plus. Seštejte -154 in 170.

$$x=\frac{16}{-18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{16}{-18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{8}{9}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-154±170}{-18}, ko je ± minus. Odštejte 170 od -154.

$$x=-\frac{324}{-18}$$

Delite -324 s/z -18.

$$x=18$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{8}{9} x=18$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -4,4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-4\right)\left(x+4\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+4,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 77+\left(x+4\right)\times 77=9\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-4 s/z 77.

$$77x-308+\left(x+4\right)\times 77=9\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+4 s/z 77.

$$77x-308+77x+308=9\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Združite 77x in 77x, da dobite 154x.

$$154x-308+308=9\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Seštejte -308 in 308, da dobite 0.

$$154x=9\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 9 s/z x-4.

$$154x=\left(9x-36\right)\left(x+4\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 9x-36 krat x+4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$154x=9x^{2}-144$$

Odštejte 9x^{2} na obeh straneh.

$$154x-9x^{2}=-144$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+154x=-144$$

Delite obe strani z vrednostjo -9.

$$\frac{-9x^{2}+154x}{-9}=-\frac{144}{-9}$$

Z deljenjem s/z -9 razveljavite množenje s/z -9.

$$x^{2}+\frac{154}{-9}x=-\frac{144}{-9}$$

Delite 154 s/z -9.

$$x^{2}-\frac{154}{9}x=-\frac{144}{-9}$$

Delite -144 s/z -9.

$$x^{2}-\frac{154}{9}x=16$$

Delite -\frac{154}{9}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{77}{9}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{77}{9} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{154}{9}x+\left(-\frac{77}{9}\right)^{2}=16+\left(-\frac{77}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{77}{9} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{154}{9}x+\frac{5929}{81}=16+\frac{5929}{81}$$

Seštejte 16 in \frac{5929}{81}.

$$x^{2}-\frac{154}{9}x+\frac{5929}{81}=\frac{7225}{81}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{154}{9}x+\frac{5929}{81}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{77}{9}\right)^{2}=\frac{7225}{81}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{77}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{81}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{77}{9}=\frac{85}{9} x-\frac{77}{9}=-\frac{85}{9}$$

Prištejte \frac{77}{9} na obe strani enačbe.

$$x=18 x=-\frac{8}{9}$$