Rešite 70/x+35+70/x-35=40

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

Rešitev za x

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36,79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33,29372269$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -35,35, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-35\right)\left(x+35\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-35 s/z 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+35 s/z 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Združite 70x in 70x, da dobite 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Seštejte -2450 in 2450, da dobite 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 40 s/z x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 40x-1400 krat x+35 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Odštejte 40x^{2} na obeh straneh.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Dodajte 49000 na obe strani.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -40 za a, 140 za b in 49000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Kvadrat števila 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -40.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Pomnožite 160 s/z 49000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

Seštejte 19600 in 7840000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 7859600.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -40.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}, ko je ± plus. Seštejte -140 in 140\sqrt{401}.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Delite -140+140\sqrt{401} s/z -80.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}, ko je ± minus. Odštejte 140\sqrt{401} od -140.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Delite -140-140\sqrt{401} s/z -80.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -35,35, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-35\right)\left(x+35\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-35 s/z 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+35 s/z 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Združite 70x in 70x, da dobite 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Seštejte -2450 in 2450, da dobite 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 40 s/z x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 40x-1400 krat x+35 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Odštejte 40x^{2} na obeh straneh.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

Delite obe strani z vrednostjo -40.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

Z deljenjem s/z -40 razveljavite množenje s/z -40.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{140}{-40} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 20.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

Delite -49000 s/z -40.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

Delite -\frac{7}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

Seštejte 1225 in \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

Prištejte \frac{7}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$