Rešite 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Rešitev za x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -6, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 10\left(x+6\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+6 krat 7+x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Pomnožite 10 in 2, da dobite 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Odštejte 20 na obeh straneh.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Odštejte 20 od 42, da dobite 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 13 za b in 22 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

Kvadrat števila 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Seštejte 169 in -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±9}{2}, ko je ± plus. Seštejte -13 in 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±9}{2}, ko je ± minus. Odštejte 9 od -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Delite -22 s/z 2.

$$x=-11$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2 x=-11$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -6, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 10\left(x+6\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+6 krat 7+x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Pomnožite 10 in 2, da dobite 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Odštejte 42 na obeh straneh.

$$13x+x^{2}=20-42$$

Odštejte 42 od 20, da dobite -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

Delite 13, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{13}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{13}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{13}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Seštejte -22 in \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Odštejte \frac{13}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-2 x=-11$$