Rešite 5x+8/x+5geq2

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

Rešitev za x

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Koraki rešitve

Imenovalec x+5 ne more biti nič, ker deljenje z ničlo ni določeno. Obstajata dva primera.

$$x+5>0 x+5<0$$

Upoštevaj primer, ko je x+5 pozitivno. Premaknite 5 na desno stran.

$$x>-5$$

Prvotna neenakost ne spremeni smeri, ko je pomnožen x+5 za x+5>0.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Pomnožite desno stran.

$$5x+8\geq 2x+10$$

Premaknite izraze, ki vsebujejo x na levo stran in vse druge člene na desno stran.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Združite podobne člene.

$$3x\geq 2$$

Delite obe strani z vrednostjo 3. Ker je 3 pozitivno, se smer neenakost ostane enaka.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Zdaj razmislite o tem, ko je x+5 negativen. Premaknite 5 na desno stran.

$$x<-5$$

Prvotne neenakost spremeni smer, ko je pomnožen x+5 za x+5<0.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Pomnožite desno stran.

$$5x+8\leq 2x+10$$

Premaknite izraze, ki vsebujejo x na levo stran in vse druge člene na desno stran.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Združite podobne člene.

$$3x\leq 2$$

Delite obe strani z vrednostjo 3. Ker je 3 pozitivno, se smer neenakost ostane enaka.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Upoštevajte pogoj x<-5, naveden zgoraj.

$$x<-5$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$