Rešite 57/5sqrt{3-3sqrt{2}}

$$\frac{ 57 }{ 5 \sqrt{ 3 } -3 \sqrt{ 2 } }$$

Ovrednoti

$$\sqrt{3}\left(\sqrt{6}+5\right)\approx 12,902894725$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{57}{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 5\sqrt{3}+3\sqrt{2}.

$$\frac{57\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}$$

Razmislite o \left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{57\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Razčlenite \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{57\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Izračunajte potenco 5 števila 2, da dobite 25.

$$\frac{57\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$\frac{57\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{25\times 3-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pomnožite 25 in 3, da dobite 75.

$$\frac{57\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{75-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Razčlenite \left(-3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{57\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{75-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Izračunajte potenco -3 števila 2, da dobite 9.

$$\frac{57\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{75-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$\frac{57\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{75-9\times 2}$$

Pomnožite 9 in 2, da dobite 18.

$$\frac{57\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{75-18}$$

Odštejte 18 od 75, da dobite 57.

$$\frac{57\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{57}$$

Okrajšaj 57 in 57.

$$5\sqrt{3}+3\sqrt{2}$$